Pembagian Bentuk Aljabar
Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah memposting tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. Sekarang Mafia Online akan memposting tentang pembagian pada bentuk aljabar.
Suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Hal tersebut berlaku pula pada bentuk aljabar. Perhatikan uraian berikut.
3x3yz2 = 3. x3 . y . z2
x2y3z = x2.y3.z
Pada bentuk aljabar di atas, 3, x3, y, dan z2 adalah faktor-faktor dari 3x3yz2, sedangkan x2, y3, dan z adalah faktor-faktor dari bentuk aljabar x2y3z. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 3x3yz2 dan x2y3z adalah x2, y, dan z, sehingga diperoleh
3x3yz2/ x2y3z = x2yz (3xz)/ x2yz (y2) = 3xz/y2
Berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar Anda harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian. Untuk memantapkan pemahaman anda tentang pembagian dalam bentuk aljabar silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Tentukan hasil pembagian dari bentuk aljabar berikut ini.
1. 6xy : 2y
2. 10a2b4c3 : 2abc
3. p4q6r5 : pq2r3
4. 6x3y7 : 2xy : 3y
5. 18a3b5c6 : 2ab2 : 3a2c2
6. 20a4b5c7 : (4a2b2c3 : 2abc)
7. 21p4q5r3 : (8p2qr3 : 2pqr)
8. 3x2y × 2yz2 : xyz
9. 30x6y9 : (5x4y2 × 2xy3)
10. 32x4yz6 : 2xyz × 4xy2z3
Penyelesaian:
1. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 6xy dan 2y adalah 2, dan y, sehingga diperoleh:
6xy : 2y = 2y(3x)/2y(1) = 3x
2. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 10a2b4c3 dan 2abc adalah 2, a, b dan c, sehingga diperoleh:
10a2b4c3 : 2abc
= 10a2b4c3/2abc
= 2abc (5ab3c2)/2abc
= 5ab3c2
3. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari p4q6r5 dan pq2r3 adalah p, q2, dan r3, sehingga diperoleh:
p4q6r5 : pq2r3
= p4q6r5/pq2r3
= pq2r3 (p3q4r2)/pq2r3
= p3q4r2
4. Kerjakan terlebih dahulu 6x3y7 : 2xy, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 6x3y7 dan 2xy adalah 2, x, dan y, sehingga diperoleh
6x3y7 : 2xy
= 2xy (3x2y6)/2xy
= 3x2y6
kemudian hasil 3x2y6 dibagi dengan 3y, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 3x2y6 dan 3y adalah 3 dan y, sehingga diperoleh:
3x2y6/3y = 3y(x2y5)/3y = x2y5
Jadi 6x3y7 : 2xy : 3y = x2y5
5. Kerjakan terlebih dahulu 18a3b5c6 : 2ab2, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 18a3b5c6 dan 2ab2 adalah 2, a, dan b2, sehingga diperoleh
18a3b5c6 : 2ab2
= 2ab2(9a2b3c6)/ 2ab2
= 9a2b3c6
kemudian hasil 9a2b3c6 dibagi dengan 3a2c2, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 9a2b3c6 dan 3a2c2 adalah 3, a2 dan c2, sehingga diperoleh:
9a2b3c6: 3a2c2
= 3a2c2(3b3c4)/3a2c2
= 3b3c4
Jadi 18a3b5c6 : 2ab2 : 3a2c2 = 3b3c4
6. Kerjakan terlebih dahulu yang ada di dalam kurung yaitu (4a2b2c3 : 2abc), faktor sekutu (faktor yang sama) dari 4a2b2c3 dan 2abc adalah 2, a, b, dan c, sehingga diperoleh
4a2b2c3 : 2abc
= 2abc (2abc2)/ 2abc
= 2abc2
kemudian 20a4b5c7 dibagi dengan hasil 2abc2, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 20a4b5c7 dan 2abc2 adalah 2, a, b, dan c2, sehingga diperoleh:
20a4b5c7 : 2abc2
= 2abc2 (10a3b4c5)/ 2abc2
= 10a3b4c5
Jadi 20a4b5c7 : (4a2b2c3 : 2abc) = 10a3b4c5
7. Kerjakan terlebih dahulu yang ada di dalam kurung yaitu (8p2qr3 : 2pqr), faktor sekutu (faktor yang sama) dari 8p2qr3 dan 2pqr adalah 2, p, q, dan r, sehingga diperoleh
8p2qr3 : 2pqr
= 2pqr (4pr2)/ 2pqr
= 4pr2
kemudian 21p4q5r3 dibagi dengan hasil 4pr2, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 21p4q5r3 dan 4pr2 adalah p, dan r2, sehingga diperoleh:
21p4q5r3 : 4pr2
= pr2 (21p3q5r)/ pr2(4)
= 21p3q5r/4
Jadi 21p4q5r3 : (8p2qr3 : 2pqr) = 21p3q5r/4
8. Sama seperti soal-soal sebelumnya hanya saja Anda bisa memilih yang mana anda kerjakan terlebih dahulu (saya pilih pembagian terlebih dahulu),
3x2y × (2yz2 : xyz)
= 3x2y × (2z/x)
= 3xy/2z
9. Sama seperti soal-soal sebelumnya hanya saja Anda bisa memilih yang mana anda kerjakan terlebih dahulu (saya pilih yang di dalam kurung terlebih dahulu),
30x6y9 : (5x4y2 × 2xy3)
= 30x6y9 : 10x5y5
= 3xy4
10. Sama seperti soal-soal sebelumnya hanya saja Anda bisa memilih yang mana anda kerjakan terlebih dahulu (saya pilih pembagian terlebih dahulu)
(32x4yz6 : 2xyz) × 4xy2z3
= 16x3z5 × 4xy2z3
= 64x4y2z8
Tidak ada komentar:
Posting Komentar