linear satu variabel

 Persamaan Linear Satu Variabel

Materi persamaan linear satu variabel sudah Anda pelajari pada waktu Kelas 7 Semester 1. Nah pada postingan ini kembali Mafia Online mengulasnya. Masih ingatkah Anda apa pengertian variabel? Pengertian variable sudah Anda pelajari pada materi aljabar. Jika Anda kelupaan silahkan baca kembali di bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 

Sekarang coba perhatikan persamaan-persamaan berikut ini.

1. 6x + 8 = 3

2. 10 – 3m = 6

3. q + 1 = 2q

4. 7y – 6 = 6y

5. 12r – 17 = 20

Variabel pada persamaan-persamaan di atas berturut-turut yakni x, m, q, y dan r. Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentuk persamaan linear satu variabel, karena masing-masing persamaan memiliki satu variabel dan berpangkat satu. Variabel x, m, q, y dan r adalah variabel pada impunan tertentu yang ditentukan dari masing-masing persamaan tersebut.

“Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a, b, dan c adalah konstanta, a ≠ 0, dan x variabel pada suatu himpunan”.

Untuk menyelesaian suatu persamaan linier satu variable Anda harus menguasai operasi-oprasi aljabar yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian aljabar. Sekarang silahkan lihat contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabelnya pada himpunan bilangan bulat.

1. 3x + 2 = 8

2. 2(3x + 6) = 3(x – 2)

3. ½ (p – 3) + 2/3 (3p + 6) = 15

4. 3x – 4 = x – 8

5. 5p – p = –16

6. (2/3)(2x +3) = 6

7. r + 5 = 7

8. (2y – 3)/2 + (5y + 4)/4 = 4

9. 5x + 3 = 2x – 9

10. (2x – 3)/2 = 4 + (5x +6)/4

Penyelesaian:

1. 3x + 2 = 8

=>3x + 2 = 8

=>3x = 8 – 2

=> 3x = 6

=> x = 6/3

=> x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

2. 2(3x + 6) = 3(x – 2)

=> 2(3x + 6) = 3(x – 2)

=> 6x + 12 = 3x – 6

=> 6x – 3x = – 6 – 12

=> 3x = – 18

=> x = – 18/3

=> x = – 6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 6}.

3. ½ (p – 3) + 2/3 (3p + 6) = 15

=>(p – 3)/2 + 2(3p + 6)/3 = 15

=> 3(p – 3)/6 + 4(3p + 6)/6 = 15

=> 3(p – 3) + 4(3p + 6) = 15 . 6

=> 3p – 9 + 12p + 24 = 90

=> 3p + 12p = 90 + 9 – 24

=> 15p = 75

=> p = 75/15

=> p = 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5}.

4. 3x – 4 = x – 8

=> 3x – x = – 8 + 4

=> 2x = – 4

=> x = – 4/2

=> x = – 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 2}.

5. 5p – p = –16

=> 4p = – 16

=> p = – 16/4

=> p = – 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 4}.

6. (2/3)(2x +3) = 6

=> 2(2x +3)/3 = 6

=> 4x + 6 = 6 . 3

=> 4x + 6 = 18

=> 4x = 18 – 6

=> 4x = 12

=> x = 12/4

=> x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.

7. r + 5 = 7

=> r = 7 – 5

=> r = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

8. (2y – 3)/2 + (5y + 4)/4 = 4

=> 2(2y – 3)/4 + (5y + 4)/4 = 4

=> 4y – 6 + 5y + 4 = 4 . 4

=> 4y + 5y = 16 + 6 – 4

=> 9y = 18

=> y = 18/9

=> y = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

9. 5x + 3 = 2x – 9

=> 5x – 2x = – 9 – 3

=> 3x = – 12

=> x = – 12/3

=> x = – 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 4}.

10. (2x – 3)/2 = 4 + (5x +6)/4

=> 2(2x – 3)/4 = 16/4 + (5x +6)/4

=> 2(2x – 3) = 16 + (5x + 6)

=> 4x – 6 = 16 + 5x + 6

=> 4x – 5x = 16 + 6 + 6

=>– x = 28

=> x = – 28

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 28}.

Jika Anda sudah paham dengan sepuluh contoh soal di atas silahkan kerjakan soal tantangan berikut ini.

Soal Tantangan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabelnya pada himpunan bilangan bulat.

1. {(x – 4)/2} – {(2x + 5)/5} = – 1

2. 2x – ½ = 3/2

3. x/2 = x/7 – 10

4. x/5 – 2 = ½ (x– 1)

5. 2y – 13 = 12 – ½y

6. 5(13 – y) = 9y – (2y – 5)

7. 4(x – 3) = x + 3

8. {(x – 2)/4} – {(x – 4)/6} = 2/3

9. x/3 + 1 = x/2

10. 2(5x – 5/2) = 5(x + 3)