notasi dan nilai

 Menentukan Notasi dan Nilai Suatu Fungsi

Masih ingatkah Anda syarat suatu relasi bisa dikatakan sebagai suatu fungsi? Suatu relasi bisa dikatakan sebuah fungsi jika semua anggota A tepat berpasangan dengan anggota B dan anggota A memiliki satu pasangan anggota di B (Silahkan baca: pengertian fungsi atau pemetaan). Bagaimana notasi suatu fungsi? Bagaimana menentukan nilai suatu fungsi?

Untuk mengetahui notasi suatu fungsi, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan diagram panah dengan anggota himpunan P dan himpunan Q, yang menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsi pada gambar di atas dapat ditulis sebagai berikut.

g : x à y atau g : x à g(x)

g : x à y atau g : x à g(x), dibaca: fungsi g memetakan x anggota A ke y anggota B. Di mana himpunan A disebut domain (daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah kawan), dan himpunan C yang memuat y disebut range (daerah hasil).

Dalam hal ini, y = g(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi g. Variabel x dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas. Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh fungsi g ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, sehingga disebut variabel bergantung.

Misalkan terdapat sebuah fungsi g(x) = ax + b. Untuk menentukan nilai fungsi untuk x tertentu, dengan cara mengganti (menyubstitusi) nilai x pada bentuk fungsi g(x) = ax + b.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan nilai suatu fungsi perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas tentukan:

(a) domain;

(b) kodomain;

(c) range; dan

(d) bayangan dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 oleh fungsi f.

Penyelesaian:

(a) Domain (daerah asal) pada gambar di atas adalah semua anggota himpunan P yakni: P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

(b) Kodomain (daerah kawan) pada gambar di atas adalah semua anggota himpunan Q yakni: Q = {a, b, c, d, e, f, g, h}

(c) Range (hasil) pada gambar di atas adalah anggota himpunan merupakan anggota himpunan Q yang berelasi dengan P yakni = {b, c, e, f, h}

(d) Untuk mencari bayangan fungsi f dapat dicari dengan melihat himpunan P yang berelasi dengan himpunan Q, yakni:

Bayangan 0 oleh fungsi f adalah f(0) = b.

Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = c.

Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = e.

Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = e.

Bayangan 4 oleh fungsi f adalah f(4) = f.

Bayangan 5 oleh fungsi f adalah f(5) = f.

Bayangan 6 oleh fungsi f adalah f(6) = f

Bayangan 7 oleh fungsi f adalah f(7) = h

Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f : x à 4x – 1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = –5, –3, –1, 0, 2, 4, dan 10.

Penyelesaian:

Dengan mensubstitusi nilai x ke dalam fungsi f(x), maka:

f(x) = 4x – 1

f(–5) = 4(–5) – 1 = –21

f(–3) = 4(–3) – 1 = –13

f(–1) = 4(–1) – 1 = –5

f(0) = 4(0) – 1 = –1

f(2) = 4.2 – 1 = 7

f(4) = 4.4 – 1 = 15

f(10) = 4.10 – 1 = 39

Contoh Soal 3

Diketahui fungsi f(x) = 13 - x, jika daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}. Tentukan daerah hasilnya (range)!

Penyelesaian:

Dengan mensubstitusi nilai asal ke dalam fungsi f(x), maka:

f(x) = 13 – x

f(–2) = 13 – (-2) = 15

f(–1) = 13 – (-1) = 14

f(0) = 13 – 0 = 13

f(1) = 13 – 1 = 12

f(2) = 13 - 2 = 11

Jadi daerah hasilnya (range) adalah {15, 14, 13, 12, 11}